abc为有理数 a<b<c 求1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=

这种题千万不要一次通分。
原式＝(b-c)/(a-b)(b-c)+(a-b)/(a-b)(b-c)+1/(c-a)
=(a-c)/(a-b)(b-c)+1/(c-a)
=-(c-a)²/(a-b)(b-c)(c-a)+(a-b)(b-c)/(a-b)(b-c)(c-a)
=(ab+bc+ac-a²-b²-c²)/(a-b)(b-c)(c-a)

=0

没有固定解
设b-a=d>0
c-b=e>0

-1/d-1/e+1/(e+d)
再设e+d=x ed=y
得(-xx+y)/xy

先同分再求和：
原式=(ab+ac+bc-c*c-b*b-a*a)/(a-b)(b-c)(c-a)
由“科西不等式”（上网查一下）可知
(ab+ac+bc-c*c-b*b-a*a)化简为（3/2）*（a-b)(b-c)(c-a)
所以最后答案为3/2